최소공배수 구하는법: 간단하고 쉽게 배우는 방법

수학에서 최소공배수(LCM)는 두 개 이상의 자연수의 공통된 배수 중 가장 작은 수를 의미합니다. 최소공배수는 분수의 덧셈과 뺄셈, 공통된 주기 찾기 등 다양한 수학적 문제를 해결하는 데 중요한 역할을 합니다. 이 글에서는 최소공배수가 무엇인지, 그리고 이를 구하는 두 가지 주요 방법인 소인수분해와 배수 나열 방법을 예제와 함께 상세히 설명하겠습니다. 이 글을 통해 최소공배수를 구하는 방법을 쉽게 이해하고 실생활에 활용할 수 있게 되기를 바랍니다.

이제 최소공배수가 무엇인지부터 시작해서, 두 숫자의 최소공배수를 구하는 구체적인 방법을 단계별로 알아보겠습니다.

 

 

 

최소공배수란 무엇인가요?

최소공배수는 두 개 이상의 자연수의 공통된 배수 중 가장 작은 수를 말합니다. 예를 들어, 4와 6의 최소공배수는 12입니다. 최소공배수는 수학에서 자주 사용되며, 특히 분수의 덧셈과 뺄셈을 할 때 유용하게 활용됩니다.

 

 

최소공배수 구하는 기본 방법

 

최소공배수를 구하는 방법에는 여러 가지가 있지만, 가장 일반적인 두 가지 방법은 소인수분해를 이용한 방법과 배수를 나열하여 구하는 방법입니다.

 

(1) 소인수분해를 이용한 방법

 

 

소인수분해는 주어진 숫자를 소수(1과 자신만을 약수로 가지는 수)들의 곱으로 표현하는 것입니다. 소인수분해를 통해 최소공배수를 구하는 방법을 살펴보겠습니다.

 

1. 숫자 선택: 예를 들어, 12와 18의 최소공배수를 구해봅시다.
2. 소인수분해:
   • 12의 소인수분해: 12 = 2^2 * 3
   • 18의 소인수분해: 18 = 2 * 3^2
3. 최소공배수 계산:
   • 두 숫자의 소인수를 모두 고려하여 각 소인수의 최대 지수를 사용합니다.
   • 2의 최대 지수는 2 (12에서 2^2)
   • 3의 최대 지수는 2 (18에서 3^2)
   • 따라서 최소공배수는 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36
   • 최소공배수(LCM): 36

 

소인수분해를 이용한 방법은 각 숫자를 소인수로 분해한 후, 공통된 소인수를 곱하여 최소공배수를 구하는 방법입니다. 이 방법은 주로 큰 수의 최소공배수를 구할 때 유용합니다.

 

 

 

(2) 배수를 나열하여 구하는 방법

 

 

배수를 나열하여 공통된 배수 중 가장 작은 값을 찾는 방법은 직관적이고 간단한 방법입니다. 이 방법으로 4와 6의 최소공배수를 구해보겠습니다.

 

1. 숫자 선택: 4와 6
2. 배수 나열:
   • 4의 배수: 4, 8, 12, 16, 20, ...
   • 6의 배수: 6, 12, 18, 24, ...
3. 공통 배수 중 최소 값 찾기:
   • 4와 6의 배수에서 공통된 배수를 찾습니다.
   • 두 숫자의 공통된 배수 중 가장 작은 값은 12입니다.
   • 최소공배수(LCM): 12

 

배수를 나열하여 구하는 방법은 각 숫자의 배수를 나열하여 공통된 배수 중 가장 작은 수를 찾는 방법입니다. 이 방법은 작은 수의 최소공배수를 구할 때 간단하고 쉽게 사용할 수 있습니다.

 

 

 

최소공배수 구하기 예제

 

(1) 소인수분해 예제

 

예를 들어, 12와 18의 최소공배수를 소인수분해로 구해보겠습니다.

• 12의 소인수분해: 12 = 2^2 * 3
• 18의 소인수분해: 18 = 2 * 3^2

이 두 수의 공통된 소인수를 모두 곱하면 최소공배수가 됩니다.

• 최소공배수 = 2^2 * 3^2 = 36

 

 

(2) 배수를 나열하여 구하는 예제

 

다음으로, 4와 6의 최소공배수를 배수를 나열하여 구해보겠습니다.

• 4의 배수: 4, 8, 12, 16, 20, ...
• 6의 배수: 6, 12, 18, 24, ...

이 두 수의 공통된 배수 중 가장 작은 수는 12입니다. 따라서, 4와 6의 최소공배수는 12입니다.

 

 

 

(3) 세 숫자의 최소공배수 구하기

 

세 숫자 4, 5, 10의 최소공배수를 소인수분해 방법으로 구해보겠습니다.

1. 숫자 선택: 4, 5, 10
2. 소인수분해:
   • 4의 소인수분해: 4 = 2^2
   • 5의 소인수분해: 5 = 5 (소수)
   • 10의 소인수분해: 10 = 2 * 5
3. 최소공배수 계산:
   • 2의 최대 지수는 2 (4에서 2^2)
   • 5의 최대 지수는 1 (5와 10에서 각각 5^1)
   • 따라서 최소공배수는 2^2 * 5 = 4 * 5 = 20
   • 최소공배수(LCM): 20

 

 

이 예시들을 통해 최소공배수를 구하는 두 가지 방법을 명확하게 이해할 수 있을 것입니다. 소인수분해 방법은 수가 클 때 유용하며, 배수를 나열하는 방법은 직관적이어서 작은 수를 다룰 때 유용합니다. 각 방법의 장점을 잘 활용하여 다양한 수학적 문제를 해결해보세요.

 

 

 

 

 

최소공배수 구하는 팁과 유용한 정보

 

최소공배수를 구할 때 소인수분해 방법이 더 복잡해 보일 수 있지만, 익숙해지면 큰 수의 최소공배수를 구하는 데 매우 효율적입니다. 반면, 배수를 나열하는 방법은 직관적이고 이해하기 쉬워서 처음 배우는 사람들에게 적합합니다. 두 가지 방법 모두 상황에 맞게 유용하게 사용할 수 있습니다.

 

 

 

 

마무리

 

최소공배수를 구하는 방법은 수학의 기본 개념 중 하나로, 분수 계산 등 다양한 수학적 문제를 해결하는 데 필수적인 기술입니다. 이 글에서 소개한 소인수분해와 배수를 나열하는 방법을 통해 최소공배수를 쉽게 구할 수 있습니다. 수학의 기본 개념을 이해하고 연습함으로써 더욱 자신감을 갖고 다양한 수학 문제를 풀어나가세요.